З 1963 року до кінця його життя дружиною М'ягкова була Анастасія Вознесенська (1943—2022), актриса, народна артистка РФ (1997). Дітей не було. На питання про те, чому у них немає дітей, М'ягков і Вознесенська відповідали, що в молодості вони повністю присвячували себе роботі, і на щось інше вони не мали часу.
Дітей у Мягкова та Вознесенської не було. Вони пояснювали це тим, що у молодості багато працювали і їм не вистачало ні на що часу. 1965 року Вознесенська була прийнято в трупу «Сучасника». Після виходу з театру Олега Єфремова перейшла слідом за ним до МХАТу, після його розколу 1987-го залишилася в МХТ імені Чехова.
Анастасія Валентинівна Вознесенська Андрій Васильович М'ягков / Дружина (у шлюбі з 1963 р. до 2021 р.) народна артистка Російської Федерації. Дружина актора, народного артиста РРФСР Андрія Мягкова. Вікіпедія
Учениця подружжя розкрила секрет. У середині січня не стало Анастасії Вознесенської, вдови Андрія М'якова. Вона померла через ускладнення після коронавірусної інфекції. Акторка і року не змогла прожити без чоловіка.