Щоб виділити єдине рішення, потрібно задати додаткові (початкові) умови. Завдання пошуку рішення y = y ( x ) рівняння F ( x , y , y ' ) = 0 , що задовольняє умові y ( x 0) = y 0, називається завданням Коші (або початкової завданням). Умова y ( x 0) = y 0 – Початкова умова.
Що означає вирішити завдання Коші?
Зміст:
- 1 Що означає вирішити завдання Коші?
- 2 Як вирішити завдання Коші?
- 3 Що називається загальним рішенням диференціального рівняння першого ладу?
- 4 Коли завдання Коші має єдине рішення?
- 5 Який із методів служить для вирішення завдання Коші?
- 6 Як визначити однорідне диференціальне рівняння?
- 7 Як розв'язувати лінійні диференціальні рівняння?
Вирішити завдання Коші — це означає знайти таке рішення заданого умовою диференціального рівняння, яке зможе задовольнити початкове умова, т. е. слід знайти лише приватне рішення даного диференціального рівняння.
Як вирішити завдання Коші?
Що б вирішити завдання Коші – необхідно отримати загальне рішення диференціального рівняння до якого входять довільні постійні, кількість яких залежить від порядку диференціального рівняння і чисельно дорівнює цьому порядку.
Що називається загальним рішенням диференціального рівняння першого ладу?
Диференціальне рівняння першого порядку має вигляд . Загальним рішенням диференціального рівняння першого порядку називається рішення , що залежить від однієї довільної постійної C, надаючи конкретного значення якої можна отримати Рішення , що задовольняє будь – яку задану початкову умову .
Коли завдання Коші має єдине рішення?
Кажуть що завдання Коші має єдине рішення, якщо вона має-є Рішення y = f(x) і жодне інше Рішення не відповідає інтегральній кривій, яка в скільки завгодно малої виколотої околиці точки (x0, y0) має поле напрямків, що збігається з полем напрямків y = f(x).
Який із методів служить для вирішення завдання Коші?
Для вирішення завдання Коші пропонується використовувати метод генетичного програмування, що дозволяє знаходити точне аналітичне Рішення, якщо воно існує, і наближений аналітичний вираз в іншому випадку. Розглядаються особливості вирішення завдання Коші цим методом.
Як визначити однорідне диференціальне рівняння?
Диференціальне рівняння першого порядку y′ = f(x,y) називається однорідним щодо x та y, якщо функція f(x,y) є однорідним нульовим ступенем.
Як розв'язувати лінійні диференціальні рівняння?
Описаний метод рішення називається методом Лагранжа або методом варіації довільної постійної (див. також Метод варіації довільного постійного рішення лінійних неоднорідних рівнянь).