Згідно з правилом орфографії, пишеться із закінченням «-ия» – день народження. Словосполучення складається з двох іменників, пов'язаних між собою управлінням. Тобто, головне слово «день«керує» залежним – «народження», Вимагаючи, щоб воно мало форму певного відмінка.
Як правильно: день народження. Чому: за правилами російської мови з великої літери пишуться назви офіційних свят. Наприклад: День знань, День захисту дітей, Новий рік і таке інше. Зверніть увагу: перше слово з великої літери, решта з маленької.
День народження — згідно з правилами російської мови, якщо словосполучення «день народження» пишеться не на початку речення, то обидва слова потрібно писати з маленької літери. З великої букви пишуться лише офіційні свята державного значення (День будівельника, День 8 березня, День Перемоги).